前排感谢大神
下面是根据笔记做的摘抄
拓扑
拓扑是研究几何图形或空间在连续改变形状后还能保持不变的一些性质的一个学科。它只考虑物体间的位置关系而不考虑它们的形状和大小。
拓扑是集合上的一种结构。设T为非空集X的子集族。若T满足以下条件：
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X与空集都属于T;
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T中任意有限个成员的交集属于T;
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T中任意个成员的并集属于T;
则T称为X上的一个拓扑。具有拓扑T的集合X称为拓扑空间，记为(X，T)。
度量空间
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任意两点的距离大于等于0，当且仅当重合时为0
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A到B的距离与B到A的距离相等
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A到B的距离加上B到C的距离恒大于A到C的距离
对于一个非空集合{x,y,z ...}
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d（x，y）大于等于0 ，d（x，y）=0当且仅当x=y
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d（x，y）=d（y，x）
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d（x，y）小于等于d（x，z）+d（z，y）
开集
设A是度量空间X的一个子集。如果A中的每一个点都有一个以该点为中心的邻域包含于A，则称A是度量空间X中的一个开集。
开集就像是一张没有边界的纸
同胚
同胚是指无需形变就已经在本质上相同
同伦
同伦可以视为某种意义下的同构
同构、同态、同痕、同调和同伦
同构 iso - morphism
同态 homo - morphism
同痕 iso - topy
同伦 homo - topy
同胚 homeo - morphism == topological isomorphism
同调 homo - logy
homo-表示基本相同但不全同；iso-表示全同。-morphism就是映射。
borsuk pair
In Western literature a cofibration always means what is here called a Borsuk pair.
流形
流形(Manifold)是局部具有欧式空间性质的空间，包括各种纬度的曲线曲面，例如球体、弯曲的平面等。流形的局部和欧式空间是同构的。流形学习假设所处理的数据点分布在嵌入于外维欧式空间的一个潜在的流形体上，或者说这些数据点可以构成这样一个潜在的流形体。
流形是线性子空间的一种非线性推广。
拓扑学角度：局部区域线性，与低纬欧式空间拓扑同胚(连续的变换最后都能变成一样的两个物体，成为同胚，Homeomorphism)。
微分几何角度：有重叠chart的光滑过渡(把流体的任何一个微小的局部看作是欧几里德空间，称为一个chart)。
黎曼流形就是以光滑的方式在每一点的切空间上指定了欧式内积的微分流形。
CW复形
CW复形是由一些（有限多个或无穷多个）胞腔从低维到高维逐层堆积而成的空间。